Question

如图，△是等边三角形，点坐标为（-8，0）、点坐标为（8，0），点在轴的正半轴上.一条动直线从轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，直线与直线交于点，与线段交于点.以为边向左侧作等边△，与轴的交点为.当点与点重合时，直线停止运动，设直线的运动时间为（秒）．

（1）填空：点的坐标为        ，四边形的形状一定是        ；

（2）试探究：四边形能不能是菱形？若能,求出相应的的值；若不能,请说明理由.

（3）当t为何值时，点恰好落在以为直径的⊙上？并求出此时⊙的半径.

Answer

（1），四边形是平行四边形（2）当秒时，四边形为菱形（3）当秒时，点恰好落在以为直径的⊙上，此时⊙的半径为

【解析】【解析】
（1），四边形是平行四边形

…………（3分）

（2）由及可求得直线的解析式为

                     …………（4分）

∴，，

则…………（5分）

由（1）知，四边形是平行四边形

∴要使四边形为菱形，则必须有成立；设与轴交于点，

∵

∴…………（7分）

解得

∴当秒时，四边形为菱形…………（8分）

（3）如图2，连结,

当时，点恰好落在以为直径的⊙上，…………（9分）

此时，点为的中点

∴

由（1）知，四边形是平行四边形

∴…………（10分）

又由（2）知，，

∴

解得…………（12分）

∴当秒时，点恰好落在以为直径的⊙上，此时⊙的半径为…………（13分）

注：第（3）小题的解法有多种，请自行制定相应的评分标准.

（1）由勾股定理求出OC，得到C的坐标，动直线沿轴向右平移，可知四边形的形状一定是平行四边形

（2）由及可求得直线的解析式，通过D、E两点求得直线DE的解析式, 有成立,求得相应的的值

（3）连结,由（1）、（2）的结论求得