Question

如图，在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，求△AEF面积最大为   ▲   ．

Answer

6

【解析】设BE=x，则AE=6-x，

∵在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，

∴BC=  =10，

∴cos∠B=AB/BC =3/5 ，cos∠C=AC/AB =4/5 ，

∵PE⊥AB，PF⊥AC，

∴在Rt△BPE中，BP=BE/cos∠B = = ，

∴CP=BC-BP=10- ，

在Rt△CPF中，CF=CP•cos∠C= （10-）=8- ，

∴AF=AC-CF=8-（8- ）= ，

∴S△AEF=AE•AF=（6-x）• =-（x2-6x）=-（x-3）2+6，

∴△AEF面积最大为6．