Question

已知线段OA⊥OB，C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、BD交于P点．

（1）如图1，当OA=OB且D为AO中点时，求的值；

（2）如图2，当OA=OB，=时，求△BPC与△ACO的面积之比．

Answer

（1）2（2）3:5

【解析】【解析】
（1）过C作CE∥OA交BD于E………………………………（1分）

由△BCE∽△BOD得CE=OD=AD   ………………………………（1分）

再由△ECP∽△DAP得    ………………………………（1分）

（2）过C作CE∥OA交BD于E，过P作PF⊥OB交OB于F

设AD=x，AO=OB=4x，则OD=3x       ……………………………………………（1分）

由△BCE∽△BOD得CE=OD=x，  

再由△ECP∽△DAP得；  

由勾股定理可知BD=5x，DE=x，则，

可得PD=AD=x，……………………………………………………………………（2分）

则PF= ，S△BPC=，而S△ACO=，得…………………………（2分）

（1）首先过C作CE∥OA交BD于E，可得△BCE∽△BOD，根据相似三角形的对应边成比例可得CE=OD=AD ，再由△ECP∽△DAP，即可求得答案；

（2）首先过C作CE∥OA交BD于E，过P作PF⊥OB交OB于F，然后设设AD=x，AO=OB=4x，则OD=3x，由△BCE∽△BOD得CE=CE=OD=x，再由△ECP∽△DAP得

又由勾股定理可知BD=5x，DE=x，则可求得PF=1，S△BPC=，而S△ACO=4x2，继而求得答案．