Question

如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=;②四边形CGMH是矩形③△EGM≌△MHA;④S_△ABC+S_△CDE≥S_△ACE；⑤图中的相似三角形有10对。正确结论是（   ）

A. ①②③④      B.①②③⑤          C. ①③④          D. ①③⑤

Answer

A

【解析】∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形∴△ABC～△CDE∴

∵∠BCA=∠DCE=45°∴∠ECA=90°∴tan∠AEC=,①结论是正确的；

连接CM.∵∠ECA=90°，M是AE的中点∴CM=EM∵CD=DE,DM=DM∴△CDM≌△DEM∴CDM=∠MDE=45°∵∠BCA=45°∴CH∥DM 同理可证CE∥BM∴四边形CGMH是平行四边形∵∠ECA=90°∴四边形CGMH是矩形，②结论是正确的；

∵M是AE的中点∴EM=MA∵CH∥DM∴∠GME=∠CAE同理可证∠CEM=∠HMA∴△EGM≌△MHA,③结论是正确的；

∵,,

∴,④结论是正确的；

△CDE～△ABC, △BCH～△BDM, △CDG～△BMD, △CDG～△BCH, △DGE～△CDE,

△GDE～△CDE, △DGE～△ABC, △BHA～△ABC, △BHA～△CDE, △BHA～△DGE，△BHA～△DMB等有十九对相似三角形，⑤结论是错的，故选A