Question

如图，已知反比例函数（n＞0）与一次函数相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C.若OC=1，且tan∠AOC＝3.点D与点C关于原点O对称。（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）根据图像写出不等式＜kx+b的解集。

Answer

（1）∵AC⊥x轴于点C，OC=1，tan∠AOC＝3   

 （2）由题可得

∴AC=3    

∴A（1，3）

    ∴ n=3    ∴  

     ∵点D与点C关于原点O对称         解得

     ∴D（-1，0）（4分）

     ∵直线经过点A、D     

                                         ∴B（-2，）

       解得                           由图象可得不等式＜kx+b的解集为：

                                         -2＜x＜0或1＜x

       ∴           

【解析】（1）首先利用OC=1，tan∠AOC=3求出AC的长度，也就求出A的坐标，当然反比例函数解析式中即可求出k，接着利用对称性求出D的坐标，最后利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；

（2）由于不等式＜kx+b的解集从图象可以求出反比例函数在一次函数的上面，由此即可求解．