Question

重庆市某小企业为了节能，以行动支持创全国环保模范城市，从去年1至6月，该企业用水量（吨）与月份x（，且x取整数）之间的函数关系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	6
用水量（吨）	300	150	100	75	60	50

去年7至12月，用水量（吨）与月份x（，且x取整数）的变化情况满足二次函数，且去年7月和去年8月该企业的用水量都为62吨. （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出与x之间的函数关系式.并且直接写出与x之间的函数关系式；

（2） 政府为了鼓励企业节约用水，决定对每月用水量不超过300吨的企业进行奖励. 去年1至6月奖励标准如下，以每月用水量300吨为标准，不足300吨的用水量每吨奖励资金（元）与月份x满足函数关系式（，且x取整数），如该企业去年3月用水量为100吨，那么该企业得到奖励资金为（）z元；去年7至12月奖励标准如下：以每月用水量300吨为标准，不足300吨的每吨奖励10元，如该企业去年7月份的用水量为62吨，那么该企业得到奖励资金为（）×10元.请你求出去年哪个月政府奖励该企业的资金最多，并求出这个最多资金；

（3）在（2）问的基础上，今年1至6月，政府继续加大对节能企业的奖励，奖励标准如下：以每月用水量300吨为标准，不足300吨的部分每吨补助比去年12月每吨补助提高m%.在此影响下，该企业继续节水，1至3月每月的用水量都在去年3月份的基础上减少40吨.4至6月每月的用水量都在去年5月份的基础上减少m%，若政府今年1至6月奖励给该企业的资金为18000元，请你参考以下数据，估算出 m的整数值.（参考数据：          ）

Answer

（1）=（，且x取整数）  

=（，且x取整数） 

（2）设去年第x月政府奖励该企业的资金为w元

           当，且x取整数时

W1=（300-）=（300-）（）=

  ∵150＞0，当，且x取整数时，W1随x的增大而增大，

∴当x=6时，W最大=3750（元）

当，且x取整数时

W2=（300-）×10=（300-）×10=

   ∵30＞0，当，且x取整数时，

X=7或8时，W2=2380（元）当时，W2随x的增大而增大，

当X=12时，W最大=2780（元）；

∵3750＞2780＞2380  ∴ 当时，W最大=3750（元）

∴去年6月政府奖励该企业的资金最多，最多资金是3750元

（3）10（1+m%）×3×(300-60)+ 10（1+m%）×3×〔300-60(1-m%)〕=18000

令，整理得：

≈0.22

m=22       

答：略（10分）

【解析】（1）经过题意分析和观察图表可以得出y1与x的积是一个定值，可以得出y1与x之间的函数关系是反比例函数，由7、8月份的用水量代入解析式y2=ax2+bx-50，由待定系数法就可以就可以求出y2与x之间的函数关系式．

（2）由（1）的结论根据条件可以表示出政府奖励资金与月份的函数关系式，然后分别求出1至6月最大值和7至12月的最大值就可以表示出这一年的最多奖励资金．

（3）由条件求出去年12月的用水量就可以求出12月的奖励资金，进而可以表示出今年1至3月的奖励资金和4至6月奖励资金与总奖励资金建立等量关系就可以求出其m的值