如图1，梯形
中，
∥
，
，
．一个动点
从点
出发，以每秒
个单位长度的速度沿线段方向运动，过点作
，交折线段
于点
，以
为边向右作正方形
，点
在射线上，当点到达
点时，运动结束．设点的运动时间为
秒（
）．
（1）当正方形的边
恰好经过点时，求运动时间的值；
（2）在整个运动过程中，设正方形与△
的重合部分面积为
，请直接写
出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；
（3）如图2，当点在线段上运动时，线段与对角线
交于点
，将△
沿翻折，得到△
，连接
．是否存在这样的 ,使△
是等腰三角形？若存在，求出对应的的值；若不存在，请说明理由．
金银花自古被誉为清热解毒的良药，同时也是很多高级饮料的常用原料．“渝蕾一号”为重庆市中药研究院所选育的金银花优良品种，较传统金银花具有质量好、产量高、结蕾整齐等优点．某花农于前年引进一批“渝蕾一号”金银花种苗进行种植，去年第一次收获．因金银花入药或作饮料需要使用干燥花蕾，该花农将收获的新鲜金银花全部干燥成干花蕾后出售．根据经验，每亩鲜花蕾产量
（千克）与每亩种苗数
（株）满足关系式：
，每亩成本
（元）与每亩种苗数（株）之间的函数关系满足下表：
|
每亩种苗数 |
100 |
110 |
120 |
130 |
140 |
|
每亩成本 |
1800 |
1860 |
1920 |
1980 |
2040 |
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出与的函数关系式；
（2）若该品种金银花的折干率为20%（即每100千克鲜花蕾，干燥后可得20千克干花蕾），去年每千克干花蕾售价为200元，则当每亩种苗数为多少时，每亩销售利润
可获得最大值，并求出该最大利润；（利润=收入
成本）
（3）若该花农按照（2）中获得最大利润的方案种植，并不断改善种植技术，今年每亩鲜花蕾产量比去年增加
%．但由于市场上同类产品数量猛增，造成每千克干花蕾的售价比去年降低
%，结果今年每亩销售总额为45810元．请你参考以下数据，估算出
的整数值（
）．
（参考数据：
，
，
，
）
如图，正方形
中，
为
边上一点，过点
作
，与
延长线交于点
．连接
，与
边交于点
，与对角线
交于点
．
（1）若
，求
的长；
（2）若
，求证：
．
2012年4月5日下午，重庆一中初2013级“智力快车”比赛的决赛在渝北校区正式进行．“智力快车”活动是我校综合实践课程的传统版块，已有多年历史，比赛试题的内容涉及到文史艺哲科技等多个方面．随着时代的变化，其活动项目也在不断更新．今年的比赛除了继承传统的“快速判断”、“猜猜看”、“英语平台”、“风险提速”四个环节外，特新增了“动手动脑”一项．比赛结束后，一综合实践小组成员就新增环节的满意程度，对现场的观众进行了抽样调查，给予评分，其中：非常满意——5分，满意——4分，一般——3分，有待改进——2分，并将调查结果制作成了如下的两幅不完整的统计图：
（1）本次共调查了 名同学，本次调查同学评分的平均得分为 分；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果评价为“一般”的只有一名是男生，评价为“有待改进”的只有一名是女生，
针对“动手动脑”环节的情况，综合实践小组的成员分别从评价为“一般”和评价
为“有待改进”的两组中，分别随机选出一名同学谈谈意见和建议，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好都是女生的概率．
如图，在平面直角坐标系
中，菱形
的顶点
在
轴上，顶点
落在反比例函数
（
）的图象上．一次函数
（
）的图象与该反比例函数的图象交于、
两点，与轴交于点
．已知
，
，点的坐标为（
，
）．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接
、
，求△
的面积．
先化简，再求值：
，其中x满足
.
