Question

在平面直角坐标系中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点

A（0，4），点B是轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是    ▲   ；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=         （用含n的代数式表示．）

Answer

3或4；6n－3

【解析】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，矩形的性质。

根据题意画出图形，再找出点B的横坐标与△AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关系即可求出答案：

如图：当点B在（3，0）点或（4，0）点时，△AOB内部（不包括边界）的整点为（1，1），

（1，2），（2，1），共三个点，∴当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4。

当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，

∵以OB为长OA为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n－1）×3=12 n－3，对角线AB上的整点个数总为3，

∴△AOB内部（不包括边界）的整点个数m=（12 n－3－3）÷2=6n－3。