Question

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90⁰，∠CED=45⁰，∠DCE=90⁰，DE=，BE=2．求CD的长和四边形ABCD的面积．

Answer

【解析】勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，

【解析】
过点D作DH⊥AC，

∵∠CED=45°，DH⊥EC，DE=，∴EH=DH=1。

又∵∠DCE=30°，∴DC=2，HC=。

∵∠AEB=45°，∠BAC=90°，BE=2，

∴AB=AE=2。∴AC=2+1+ =3+。

∴ 。

利用等腰直角三角形的性质得出EH=DH=1，进而得出再利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出CD的长，求出AC，AB的长即可得出四边形ABCD的面积。