Question

操作与探究：

    （1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个

单位，得到点P的对应点P′.

        点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对

应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是，则点A′表示的数是        ；若点B′表示的

数是2，则点B表示的数是        ；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重

合，则点E表示的数是       ；

    （2）如图2，在平面直角坐标系xoy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个

点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0,

n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A,B的对应点分别为A′,B′。已知正方形ABCD

内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标。

Answer

【解析】
（1）0；3；。

（2）根据题意得， ，解得.

设点F的坐标为（x，y），

∵对应点F′与点F重合，∴，解得。

∴点F的坐标为（1，4）。

【解析】坐标与图形的平移变化，数轴，正方形的性质，平移的性质。

（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B表示的数为a，根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数，设点E表示的数为b，根据题意列出方程计算即可得【解析】

   点A′：－3×+1=－1+1=0。

设点B表示的数为a，则a+1=2，解得a=3。

设点E表示的数为b，则a+1=b，解得b=。

（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F的坐标为（x，y），根据平移规律列出方程组求解即可。