如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=
，求AB的长，
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.
（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；
（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.
在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，
（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：
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m |
n |
m＋n |
f |
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1 |
2 |
3 |
2 |
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1 |
3 |
4 |
3 |
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2 |
3 |
5 |
4 |
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2 |
5 |
6 |
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3 |
5 |
7 |
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猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是______________________________（不需要证明）；
（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，
解方程：
计算：
如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：
①S1+S2=S3+S4 ② S2+S4= S1+ S3
③若S3=2 S1，则S4=2 S2 ④若S1= S2，则P点在矩形的对角线上
其中正确的结论的序号是 ▲ （把所有正确结论的序号都填在横线上）.
