Question

如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A₁AC₁是由△ABC旋转得到的．                          

1.请写出旋转中心的坐标是            ，旋转角是      度；

2.以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A₁AC₁顺时针旋转90°、180°的三角形；

3.设Rt△ABC两直角边BC＝a、AC＝b、斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．

Answer

1.O(0，0) 90度

2.见解析

3.见解析

【解析】（1）图象的旋转可以利用某点的旋转来找到旋转的角度和旋转中心；

（2）根据旋转角度为依次90°、180°，旋转方向为顺时针，旋转中心为点O，从而可分、找出各点的对应点，然后顺次连接即可分别得出旋转后的三角形．

（3）利用正方形的面积的不同计算方法进行验证勾股定理．

【解析】
(1)旋转中心坐标是O(0，0)，旋转角是90度；…2分

(2)画出的图形如图所示；…6分

(3)有旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形．

∵S正方形CC1C2C3＝S正方形AA1A2B＋4S△ABC，

∴(a＋b)2＝c2＋4×ab，

即a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，

∴a2＋b2＝c2．