Question

如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为　  ▲  　．

Answer

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【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质。

【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（3a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：

∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积。

设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=6。

∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=3。

∵点P（3a，a）在直线AB上，∴3a=3，解得a=1。∴P（3，1）。

∵点P在反比例函数（k＞0）的图象上，∴k=3×1=3。

∴此反比例函数的解析式为：。