Question

周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）

Answer

【解析】
作PD⊥AB于点D，

由已知得PA=200米，∠APD=30°，∠B=37°，

在Rt△PAD中，

由cos30°=，得PD=PAcos30°=200×=100（米）。

在Rt△PBD中，

由sin37°=，得PB=（米）。

答：小亮与妈妈的距离约为288米。

【解析】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数。

【分析】作PD⊥AB于点D，分别在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得PD和PB即可求得结论。