Question

一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即；；；……；

若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最大的奇数是    ▲    ．

Answer

41。

【解析】分类归纳（数字的变化类）。

【分析】由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，

由33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，

由43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，

由53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，

由63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，

∴63“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41。