Question

如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式．

Answer

【解析】
一次函数中，令得：；令，解得。

∴A的坐标是（0，2），C的坐标是（3，0）．

作CD⊥轴于点D。

∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°。

又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO。

又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°，∴△ABO≌△CAD（AAS）。

∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5。∴C的坐标是（5，3）。

设BC的解析式是，

根据题意得：，解得：。

∴BC的解析式是：。

【解析】一次函数综合题，全等三角形的判定和性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】作CD⊥x轴于点D，易证△ABO≌△CAD，即可求得AD，CD的长，则C的坐标即可求解；利用待定系数法即可求得直线BC的解析式。