Question

牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价（元/件）	…	20	30	40	50	60	…
每天销售量（件）	…	500	400	300	200	100	…

（1）把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；

（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）

（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

Answer

【解析】
（1）画图如下：

由图可猜想与是一次函数关系，设这个一次函数为，

∵这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）两点，

∴，解得。

∴函数关系式是。

经验证，其它各点也在上。

       （2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得：

，

∴当时，W有最大值9000。

        （3）对于函数，当时，W的值随着值的增大而增大，

 ∴销售单价定为35元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大。

【解析】二次函数和一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值和增减性。

【分析】（1）利用表中、的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出即可，再取任意两点用待定系数法得出与的函数关系式，求出即可。

（2）根据利润=销售总价-成本总价，由（1）中函数关系式得出，从而利用二次函数最值求法得出即可。

（3）利用二次函数的增减性，结合对称轴即可得出答案。