Question

如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a₁，按上述方法所作的正方形的边长依次为a₂，a₃，a₄，…，a_n，则a_n=　 ▲   ．

Answer

。

【解析】分类归纳（图形的变化类），正方形的性质，勾股定理，同底幂乘法。

分析规律：

 ∵a2=AC，且在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2， ∴。

同理

∴。