Question

如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．

（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．

（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．21世纪教育网

Answer

【解析】
（1）如图所示，⊙P′即为所求作的圆。

⊙P′与直线MN相交。

（2）设直线PP′与MN相交于点A，

     则由⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在⊙P′上，得

 P′N=3，AP′=2，PA=8。

∴在Rt△AP′N中，

。

在Rt△APN中，。

【解析】网格问题，作图（轴对称变换），直线与圆的位置关系，勾股定理。

（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等找出点P′的位置，然后以3为半径画圆即可。再根据直线与圆的位置关系解答。

（2）设直线PP′与MN相交于点A，在Rt△AP′N中，利用勾股定理求出AN的长度，在Rt△APN中，利用勾股定理列式计算即可求出PN的长度。