Question

如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E，

（1）求证：△ABC≌△BDE

（2）三角形BDE可由三角形ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）

Answer

（1）见解析

（2）见解析

【解析】三角形内角和定理，全等三角形的判定，作图（旋转变换），线段垂直平分线的性质。

（1）利用已知得出∠A=∠DBE，从而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可。

证明：在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠DBE=90°。

∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠A=90°。∴∠A=∠DBE。

∵DE是BD的垂线，∴∠D=90°。

在△ABC和△BDE中，∵ ∠A=∠DBE ，AB=DB ，∠ABC=∠D，

∴△ABC≌△BDE（ASA）。

（2）利用垂直平分线的性质可以作出，或者利用正方形性质得出旋转中心也可。

如图，点O就是所求的旋转中心。