Question

“？”的思考

下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批阅。

 

我的结果也正确

小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中划了一条横线，并打开了一个“？”

结果为何正确呢？

（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：

变化一下会怎样……

（2）如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD：AB=2：1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．

Answer

【解析】
（1）小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由。

在“设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm．”前补充以下过程：

设温室的宽为ym，则长为2ym。

则矩形蔬菜种植区域的宽为（y－1－1）m，长为（2y－3－1）m。

∵，∴矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1。

（2）a+c b+d =2。理由如下：

要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，就要，即，

即 ，即a+c b+d =2。

【解析】一元二次方程的应用（几何问题），相似多边形的性质，比例的性质。

（1）根据题意可得小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由，所以由已知条件求出矩形蔬菜种植区域的长与宽的关系即可。

（2）由使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，利用相似多边形的性质，可得 ，然后利用比例的性质。