Question

如图，某测量船位于海岛P的北偏西60º方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处．求测量船从A处航行到B处的路程(结果保留根号)．

Answer

【解析】
∵AB为南北方向，∴如图，△AEP和△BEP均为直角三角形。

在Rt△AEP中，∠APE=90°－60°=30°，AP=100，

∴AE=AP=×100=50，EP=100×cos30°=50。

在Rt△BEP中，∠BPE=90°－45°=45°，

∴BE=EP=50。

∴AB=AE＋BE=50＋50。

答：测量船从A处航行到B处的路程为50＋50海里。

【解析】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】构造直角三角形，将AB分为AE和BE两部分，分别在Rt△BEP和Rt△BEP中求解。