Question

大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如2³＝3＋5，3³＝7＋9＋11，4³＝13＋15＋17＋19，…若m³分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是【    】

A．43   B．44   C．45   D．46

Answer

C。

【解析】分类归纳（数字的变化类）。

【分析】分析规律，然后找出2013所在的奇数的范围，即可得【解析】

∵23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，

…

∴m3分裂后的第一个数是m(m－1)＋1，共有m个奇数。

∵45×(45－1)＋1＝1981，46×(46－1)＋1＝2071，

∴第2013个奇数是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，

∴m＝45。故选C。