Question

如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是　▲　．

Answer

1。

【解析】动点问题，等腰直角三角形的性质，平角定义，勾股定理，二次函数的最值。

【分析】设AC＝x，则BC＝2－x，

∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，

∴∠DCA＝45°，∠ECB＝45°，DC＝，CE＝ 。

∴∠DCE＝90°。

∴DE2＝DC2＋CE2＝（）2＋[]2＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1。

∴当x＝1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1。