Question

如图，双曲线经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是　▲　．

Answer

12。

【解析】反比例函数综合题。

【分析】如图，过A点作AC⊥x轴于点C，则AC∥NM，

 ∴△OAC∽△ONM，∴OC：OM＝AC：NM＝OA：ON。

又∵OA＝2AN，∴OA：ON＝2：3。

设A点坐标为(x0，y0)，则OC＝x0，AC＝y0。

∴OM＝，NM＝。∴N点坐标为(，)。

∴点B的横坐标为，设B点的纵坐标为yB，

∵点A与点B都在图象上，∴k＝x0 •y0＝•yB。∴。

∴B点坐标为()。

∵OA＝2AN，△OAB的面积为5，∴△NAB的面积为。∴△ONB的面积＝。

∴，即。∴。∴k＝12。