Question

如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73)

Answer

【解析】
作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°。

设CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x，

在Rt△ABD中，可得BD＝.

又∵BC＝20，∴x＋＝20，解得：x =。

∴AC＝ (海里)。

答：A、C之间的距离为10.3海里。

【解析】解直角三角形的应用（方向角问题，）锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】构造直角三角形：作AD⊥BC，垂足为D，设CD＝x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，从而可得出BD，结合题意BC＝CD＋BD＝20海里可得出方程，解出x的值后即可得出答案。