Question

如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A．B．C．D四个顶点正好重合于上底面上一点）．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）．

（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；

（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？

Answer

【解析】
（1）根据题意，知这个正方体的底面边长a=x，EF=a=2x，

∴x+2x+x=24，解得：x=6。则 a=6，

∴V=a3=（6）3=432（cm3）；

（2）设包装盒的底面边长为acm，高为hcm，则a= x，，

∴S=4ah+a2=。

∵0＜x＜12，∴当x=8时，S取得最大值384cm2。

【解析】二次函数的应用。

【分析】（1）根据已知得出这个正方体的底面边长a=x，EF=a=2x，再利用AB=24cm，求出x即可得出这个包装盒的体积V。

（2）利用已知表示出包装盒的表面，从而利用函数最值求出即可。