Question

某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：

  投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：

  方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．

  方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．

（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=×100%）

（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？

Answer

【解析】
（1）设商铺标价为x万元，则

                 按方案一购买，则可获投资收益（120%﹣1）•x+x•10%×5=0.7x，

                               投资收益率为×100%=70%。

                 按方案二购买，则可获投资收益（120%﹣0.85）•x+x•10%×（1﹣10%）×3=0.62x，

                                投资收益率为×100%≈72.9%。

∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高。

           （2）由题意得0.7x﹣0.62x=5， 解得x=62.5

∴甲投资了62.5万元，乙投资了62.5×80%＝53.125万元。

【解析】列代数式，一元一次方程的应用。

【分析】（1）利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较。

（2）利用（1）的表示，根据二者的差是5万元，即可列方程求解。