Question

如图1，A．D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm²，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．

（1）求A．B两点的坐标；

（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．

Answer

【解析】
（1）在图1中，连接AD，设点A的坐标为（a，0），

由图2知，当点P到达点A时，

DO+OA=6，即DO=6﹣AO=6﹣a，

S△AOD=4，

∴DO•AO=4，即（6﹣a）a＝4。

∴a2﹣6a+8=0，解得a=2或a=4。

由图2知，DO＞3，∴AO＜3。∴a=2。

∴A的坐标为（2，0），D点坐标为（0，4）。

在图1中，延长CB交x轴于M，

由图2，知AB=11﹣6＝5，CB=12﹣11＝1。

∴MB=4﹣1＝3。∴。∴OM=2+4＝6。

∴B点坐标为（6，3）。

（2）显然点P一定在AB上．设点P（x，y），连PC．PO，则

S四边形DPBC=S△DPC+S△PBC=S五边形OABCD

=（S矩形OMCD﹣S△ABM）=9，

∴×6×（4﹣y）+×1×（6﹣x）=9，即x+6y=12①。

同理，由S四边形DPAO=9可得2x+y=9②。

联立①②，解得x=，y=。∴P（，）。

设直线PD的函数关系式为y=kx+4，将P（，）代入，得=k+4。

解得，k=﹣。

∴直线PD的函数关系式为y=﹣x+4。

【解析】动点问题，一次函数综合题，矩形的性质，勾股定理，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。。

【分析】（1）连接AD，设点A的坐标为（a，0），由图2得出DO=6﹣AO和S△AOD=4，即可得出DO•AO=4，从而得出a的值，再根据图2得出A的坐标。

延长CB交x轴于M，根据D点的坐标得出AB=5，CB=1，即可由勾股定理求出AM，从而得出点B的坐标。

（2）设点P（x，y），连PC．PO，得出S四边形DPBC和S四边形DPAO的面积，再进行整理，即可得出x与y的关系，联立求出x、y的值，即可得出P点的坐标。再用待定系数法求出设直线PD的函数关系式。