Question

如图所示,,,,点是以为直径的半圆上一动点, 交直线于点,设.

1.当时,求的长；

2.当时,求线段的长；

3.若要使点在线段的延长线上,则的取值范围是_______.(直接写出答案)

Answer

1.连接,在⊙中，∵,∴

又∵,∴ 

2.∵为⊙的直径,∴,又∵,,

∴，

又∵, ∴, ∴,

   又∵, ∴,∴ 

   又∵ ,∴,∴,

又∵,∴,∴∽ 

∴,又∵, ∴,∴ 

3.＜＜

【解析】

1.首先连接OD，由圆周角定理，可求得∠DOB的度数，又由⊙O的直径为2 3，即可求得其半径，然后由弧长公式，即可求得答案；

2.首先证得△ACD∽△BED，然后由相似三角形的对应边成比例，可得,继而求得答案；

3.首先求得A与E重合时α的度数，则可求得点E在线段BA的延长线上时，α的取值范围．