Question

如图，直线y＝k₁x＋b与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k₁x＜＋b的解集是　▲　．

Answer

－5＜x＜－1或x＞0。

【解析】不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质。

不等式k1x＜＋b的解集即k1x－b＜的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线y＝k1x－b在双曲线下方的自变量x的取值范围即可。

而直线y＝k1x－b的图象可以由y＝k1x＋b向下平移2b个单位得到，如图所示。根据函数图象的对称性可得：直线y＝k1x－b和y＝k1x＋b与双曲线的交点坐标关于原点对称。

由关于原点对称的坐标点性质，直线y＝k1x－b图象与双曲线图象交点A′、B′的横坐标为A、B两点横坐标的相反数，即为－1，－5。

∴由图知，当－5＜x＜－1或x＞0时，直线y＝k1x－b图象在双曲线图象下方。

∴不等式k1x＜＋b的解集是－5＜x＜－1或x＞0。