Question

对于二次函数，有下列说法：①它的图象与轴有两个公共点；②如果当≤1时随的增大而减小，则；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则；④如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为．其中正确的说法是         ．（把你认为正确说法的序号都填上）

Answer

①④

【解析】①∵△=4m2-4×（-3）=4m2+12＞0，∴它的图象与x轴有两个公共点，故本选项正确；

②∵当x≤1时y随x的增大而减小，∴x=1是函数的对称轴，则=1，m=1，故本选项正确；

③将m=-1代入解析式，得y=x2+2x-3，当y=0时，得x2+2x-3=0，即（x-1）（x+3）=0，解得，x1=1，x2=-3，将图象向左平移3个单位后不过原点，故本选项错误；

④∵当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，∴对称轴为x= =1006，则=1006，m=1006，原函数可化为y=x2-2012x-3，当x=2012时，y=20122-2012×2012-3=-3，故本选项正确．

故答案为①④