Question

某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示．

（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；

（2）求C，E两点间的路程；

（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候， 等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．

Answer

（1）0.5h（2）1.6（3）能，理由见解析

【解析】（1）解法一：由图2可知甲步行的速度为（km/h）······ 1分

因此甲在每个景点逗留的时间为

（h）······················ 3分

解法二：甲沿A→D步行时s与t的函数关系式为．··········· 1分

设甲沿D→C步行时s与t的函数关系式为．

则．

∴．

∴．······························ 2分

当时，，．

因此甲在每个景点逗留的时间为（h）．············· 3分

补全图象如下：····························· 5分

（2）解法一：甲步行的总时间为（h）．

∴甲的总行程为（km）．····················· 7分

∴C，E两点间的路程为（km）．

···································· 8分

解法二：设甲沿C→E→A步行时

s与t的函数关系式为．

则．

∴．

∴．····························· 6分

当时，．······················· 7分

∴C，E两点间的路程为（km）．············· 8分

（3）他们的约定能实现．

乙游览的最短线路为：A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），总行程为（km）．···································· 9分

∴乙游完三个景点后回到A处的总时间为（h）．

∴乙比甲晚6分钟到A处． 10分

（1）由图2可知甲步行的速度=

（2）根据C，E两点间的路程=甲的总行程-AE-AD-DC求解

（3）求出乙游完三个景点后回到A处的总时间即可解答