Question

如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和

矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16m，AE＝8m，抛物线的顶点C到ED的

距离是11m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知从某时刻开始的40h内，水面与河底ED的距离h(单位：m)随时间t(单位：h)的变化满足函数

关系且当水面到顶点C的距离不大于5m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？

Answer

【解析】
（1）设抛物线的为y=ax2+11，由题意得B（8，8），∴64a+11=8，解得。

 ∴抛物线的解析式y= x2+11。

（2）画出的图象：

水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h≥6，

 当h=6时，，解得t1=35，t2=3。

∴35－3=32（小时）。

答：需32小时禁止船只通行。

【解析】二次函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。

（1）根据抛物线特点设出二次函数解析式，把B坐标代入即可求解。

（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，把6代入所给二次函数关系式，求得t的值，相减即可得到禁止船只通行的时间。