Question

如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC.

(1) 求证：△ABE≌△CBD；

(2) 若∠CAE=30º，求∠BCD的度数.

Answer

证明：如图1.

              ∵ ∠ABC=90º，D为AB延长线上一点，

          ∴ ∠ABE=∠CBD=90º .

          在△ABE和△CBD中,

          ∴ △ABE≌△CBD.

   （2）【解析】
∵ AB=CB，∠ABC=90º，

        ∴ ∠CAB=45°.

            又∵ ∠CAE=30º，

            ∴ ∠BAE =15°.  

        ∵ △ABE≌△CBD，

        ∴ ∠BCD=∠BAE =15°.  

【解析】（1）运用SAS判定三角形全等；

       （2）等腰三角形两个底角相等，得出∠CAB=45°，又有△ABE≌△CBD，得到∠BCD=∠BAE。