Question

如图，AC为⊙O的直径，AC=4，B、D分别在AC两侧的圆上，∠BAD=60°，BD与AC的交点为E．

(1) 求点O到BD的距离及∠OBD的度数；

(2) 若DE=2BE，求的值和CD的长．

Answer

【解析】
（1）作于点F，连结OD．（如图4）

            ∵ ∠BAD=60°，

∴ ∠BOD=2∠BAD =120°．

又∵OB=OD，

            ∴ ．

∵ AC为⊙O的直径，AC=4，

∴ OB= OD= 2．

在Rt△BOF中，∵∠OFB=90°， OB=2，，

∴ ，

               即点O到BD的距离等于1.

（2）∵ OB= OD ，于点F，

∴ BF=DF．

由DE=2BE，设BE=2x，则DE=4x，BD=6x，EF=x，BF=3x．

∵ ，

            ∴  ， EF=．www.xkb1.com

在Rt△OEF中，，

∵ ，

∴ ，．

∴ ．

∴ ．

∴ ．

            ∴ ．