阅读下列材料：
问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=
，PB=
，PC=1，求∠BPC的度数．
小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．
请你参考小明同学的思路，解决下列问题：
(1) 图2中∠BPC的度数为 ；
(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=
，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为 ，正六边形ABCDEF的边长为
．
图1 图2 图3
如图，AC为⊙O的直径，AC=4，B、D分别在AC两侧的圆上，∠BAD=60°，BD与AC的交点为E．
(1) 求点O到BD的距离及∠OBD的度数；
(2) 若DE=2BE，求
的值和CD的长．
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，
，BC=2，
，
．
(1) 求∠BDC的度数；
(2) 求AB的长．
为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动. 对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）. 已知A、B两组捐款户数的比为1 : 5.
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请结合以上信息解答下列问题.
(1) a= ，本次调查样本的容量是 ；
(2) 先求出C组的户数，再补全“捐款户数分组统计图1”；
(3) 若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？
列方程（组）解应用题：
为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场. 现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.
平面直角坐标系xOy中，反比例函数
的图象经过点
，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1.
(1) 求m和k的值；
(2) 若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=45°，直接写出点C的坐标.
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