Question

如图，A₁、A₂、A₃是抛物线（ a>0）上的三点，A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃分别垂直于轴，垂足为B₁、B₂、B₃，直线A₂B₂交线段A₁A₃于点C，A₁、A₂、A₃三点的横坐标为连续整数n-1、n、n+1,则线段CA₂的长为   ★    ．

Answer

【解析】∵A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，A1N⊥A1B1⊥A2B2⊥A3B3

∵A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数n-1、n、n+1，A1、A2、A3是抛物线y=ax2

∴B1B2=B2B3，

∴B2C为梯形A1A3B3B1的中位线

∴A1、A2、A3三点的纵坐标为a（n-1）2，an2，a（n+1）2

∴CB2=a（n2+1）

∴CA2=a（n2+1）-an2=a