Question

如图甲，在正方形ABCD中，，点P、Q从A点沿边AB、BC、CD运动，点M从A点沿边AD、DC、CB运动，点P、Q的速度分别为1cm/s，3cm/s ，点M的速度2 cm/s.若它们同时出发，当点M与点Q相遇时，所有点都停止运动.设运动的时间为ts，△PQM的面积为Scm²，则S关于t的函数图象如图乙所示．结合图形，完成以下各题：

（1）当t为何值时，点M与点Q相遇？

（2）填空：       ；       ；        .

（3）当时,求Ｓ与t的函数关系式;

（4）在整个运动过程中，能否为直角三角形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由.

Answer

【解析】
⑴ 根据题意可列方程为，则

答：当时，点M与点Q相遇。---------------------------------3分

⑵ 8；13.5；12（每空1分）

(3)当时,

Ｓ与t的函数关系式是

  =-----------------------------------------------------------------------------------9分

(4) 当0＜t≤2时，不能成为直角三角形；

    当时，若能成为直角三角形，则有△BPQ∽△CMP，即

，可求出；

当3＜t≤4时，若能成为直角三角形，则有△BPQ∽△AQM，即

，无解；

当4＜t＜4．8时，

，----------------------------------------------------------------12分

【解析】（1）根据题意列出方程2t+3t=4×6求解即可；

（2）分别令时间t为2、3、4求得相应的三角形的面积即为a、b、cd的值；

（3）当2＜t≤3时即点P、Q在线段AB上运动时，表示出该三角形的面积即可；

（4）分0＜t≤2、2＜t≤3、2＜t≤3、4＜t＜4.8四种情况讨论．