Question

抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．

　　（1）求出m的值并在图中画出这条抛物线．

　　（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标．

　　（3）x取值什么值时，抛物线在x轴上方？

　　（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

Answer

（1）m=3，（2）交点为（-1，0），（3，0），顶点坐标为（1，4）（3）-1＜x＜3（4）x＞1

【解析】（1）由抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）得：m=3．∴抛物线为y=-x2+2x+3．图象如右．………2分

（2）由-x2+2x+3=0，得：x1=-1，x2=3．∴抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0）．

∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4∴抛物线顶点坐标为（1，4）．……………………………………2分

（3）由图象可知：当-1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．……………………………………1分

（4）由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．………………………………1分

【解析】（1）直接把点（0，3）代入抛物线解析式求m，确定抛物线解析式，根据解析式确定抛物线的顶点坐标，对称轴，开口方向，与x轴及y轴的交点，画出图象．

（2）、（3）、（4）可以通过（1）的图象及计算得到．