Question

如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，且∥， 下列结论中，一定正确的个数是(    )

 ①是等腰三角形 ② 

③四边形是菱形 ④

A．1个       B．2个       C．3个       D．4个

Answer

C

【解析】①∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BFD，又∵△ADE≌△FDE，

∴∠ADE=∠EDF，AD=FD，AE=CE，∴∠B=∠BFD，∴△BDF是等腰三角形，故①正确；

同理可证，△CEF是等腰三角形，∴BD=FD=AD，CE=FE=AE，∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=BC，故②正确；

∵∠B=∠BFD，∠C=∠CFE，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠BFD+∠BDF=180°，

∠C+∠CFE+∠CEF=180°，∴∠BDF+∠FEC=2∠A，故④正确．

而无法证明四边形ADFE是菱形，故③错误．所以一定正确的结论个数有3个，故选C．