Question

如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB .

（1）求证：△CEB∽△CBD ；

（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的长.

Answer

(1)证明：(1)在和中，

，，．

又，

．

(2)直线与⊙O相切．

证明：连结．

，                 

．                              

．                                

所以是等腰三角形顶角的平分线．

．                                       

由，得．．

由知，．直线与⊙O相切．    

【解析】（1）根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定其相似；

（2）根据相似三角形的对应边成比例先求出CD的长，已知CE的长，那么DE的长就容易求得了．