Question

已知：关于的方程有两个不相等实数根．

（1）   用含的式子表示方程的两实数根；

（2）设方程的两实数根分别是，（其中），且，求的值．

Answer

（I） kx2+（2k－3)x+k－3 = 0是关于x的一元二次方程．

∴ 

由求根公式，得

       ．  ∴或 

（II），∴．

而，∴，．

由题意，有

∴  即   （﹡）

解之，得      

         经检验是方程（﹡）的根，但，∴

【解析】（1）计算△=（2k-3）2-4k（k-3）=9＞0，再利用求根公式即可求出方程的两根即可；

（2）有（1）可知方程的两根，再有条件x1＞x2，可知道x1和x2的数值，代入计算即可．