Question

为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.

（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？

（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；

（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）

Answer

（1）设一台甲型设备的价格为x万元，由题，解得x＝12，∵ 12×75%＝9 ，∴ 一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元

(2)设二期工程中,购买甲型设备a台,

   由题意有，解得：

由题意a为正整数,∴a＝1,2,3,4    ∴所有购买方案有四种,分别为

方案一:甲型1台,乙型7台；  方案二:甲型2台,乙型6台

方案三:甲型3台,乙型5台；  方案四:甲型4台,乙型4台

(3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元

化简得: －2a＋192,

∵W随a的增大而减少     ∴当a＝4时, W最小（逐一验算也可）

∴按方案四甲型购买4台,乙型购买4台的总费用最少.

【解析】（1）由题中提炼出的1个等量关系，购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，即可列方程求出；

（2）根据题意列出不等方程组，再解出未知量的取值范围；

（3）首先根据已知得出W与x的函数关系，再利用一次函数的增减性进行分析的得出答案即可．