Question

某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

	型利润	型利润
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；

（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

Answer

依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则

（1）．

由解得．

（2）由，

．

，，39，40．

有三种不同的分配方案．

①时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件．

②时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．

③时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件．···· 3分

（3）依题意：

．

①当时，，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大．

②当时，，符合题意的各种方案，使总利润都一样．

③当时，，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使总利润达到最大．                                       4分

【解析】（1）根据所有产品数量及所给产品数量分别得到甲店B型商品，乙店A型商品，乙店B型商品的数量，那么总利润等于每件相应商品的利润×相应件数之和；根据各个店面的商品的数量为非负数可得自变量的取值；

（2）让（1）中的代数式≥17560，结合（1）中自变量的取值可得相应的分配方案；

（3）根据让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润可得a的取值，结合（1）得到相应的总利润，根据a的不同取值得到利润的函数应得到的最大值的方案即可．