Question

如图，经过点A(－2，0)的一次函数 y＝ax＋b(a≠0) 与反比例函数 y＝(k≠0)的图象相交于P、Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB＝,点B的坐标为(4，0).

 (1) 求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）设一次函数与y轴相交于点C，求四边形OBPC的面积．

Answer

【解析】
（1）∵ A(－2，0)，B(4，0)，∴ AB＝6．   

            ∵ tan∠PAB＝, ∴ , 得BP＝． ∴ P(4,) ．

            把P(4,)代入y＝中，得 k＝36．

∴ 反比例函数的解析式为 y＝．

将A(－2，0), P(4,) 代入y＝ax＋b中，得  

解得    

∴ 一次函数的解析式为 y＝. 

  （2）由（1）得C（0，）． 

由题设可知四边形OBPC是直角梯形，

∴四边形OBPC的面积为S＝(OC＋BP)×OB＝××4＝24.

【解析】（1）利用三角函数求得P点坐标，即可求出反比例函数的解析式，通过A(－2，0), P(4,)，求出一次函数的解析式

（2）根据直角梯形的面积公式求解