Question

如图，在△ABC中，AB＝BC，若将△ABC沿AB方向平移线段AB的长得到△BDE.

（1）试判断四边形BDEC的形状，并说明理由；

（2）试说明AC与CD垂直.

Answer

（1）【解析】
∵△ABC沿AB方向平移AB长得到△BDE ∴AB＝CE＝BD，BC＝DE，

∵AB＝BC ∴BD＝DE＝CE＝BC， ∴四边形BDEC为菱形.

（2）证明：∵四边形BDEC为菱形 ∴BE⊥CD ∵△ABC沿AB方向平移AB长得到△BDE   

∴AC∥BE ∴AC⊥CD.

【解析】（1）根据平移的性质和已知得到AB=CE=BD，BC=DE，推出BD=DE=CE=BC即可；

（2）根据菱形的性质推出BE⊥CD，根据平行公理及推论推出即可．