已知如图，△ABC是等边三角形，P是三角形外的一点，且∠ABP+∠ACP=180...

已知如图，△ABC是等边三角形，P是三角形外的一点，且∠ABP+∠ACP=180°．

求证：AP平分∠BPC．

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把△APC以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到△ABP' 所以△APC≌△ABP' ∴∠APC=∠AP'B ,AP'=AP ∠ACP=∠ABP' ∵∠ABP+∠ACP=180° ∴∠ABP+∠ABP'=180°即P'BP为直线又∵ AP'=AP ∠AP’B=∠APB ∴∠APB=∠APC 即AP平分∠BPC 【解析】利用旋转构造全等三角形和等腰三角形△APP'即可

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考点分析：

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如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；

（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

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