Question

已知：如图，B、C、D在一直线上，△ABC、△ADE是等边三角形，若CE=15cm，CD=6cm，求BC的长度及∠ECD的度数。

Answer

 【解析】
∵ △ABC、△ADE是等边三角形，

      ∴ AB=AC,AD=AE ,

         ∠BAC=∠DAE=∠B=∠ACB =60 º

  ∴∠BAC+∠DAC =∠DAE+∠DAC,

  即 ∠BAD=∠CAE,

∴△ABD≌△ACE,  -------2分

∴BD=CE, ∠ACE =∠B=60 º,

∴∠ECD=180 º-∠ACB-∠ACE=60 º

∵ CE=15cm，CD=6cm，

     ∴ BC=BD-CD=15-6=9cm

【解析】（1）根据△ABC、△ADE都是等边三角形，得到AE=AD，BC=AC=AB，∠BAC=∠DAE=60°，

推出∠BAD=∠CAE，得到△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到BD=EC，即可推出答案；

（2）由（1）知：△ABD≌△ACE，根据平角的意义即可求出∠ECD的度数．