Question

（1）已知：如图1，在△ABC中，D、F分别是AB、CA上的两个定点，在BC上找一点E，使△DEF的周长最小，请作出相应图形并写出作法，

（2）已知：如图2，在△ABC中，若在上一题的条件改为D是AB上一定点，在BC、 CA、上分别找一点E、F使△DEF的周长最小，请作出相应图形并写出作法

（3）已知：如图3，在△ABC中，是否存在D、E、F分别在AB、BC、CA，且

△DEF的周长最小，若存在请作出相应图形并写出作法，若不存在，请说明理由。

Answer

（1）作点D关于BC的对称点D`连结D`F交BC于E，则△DEF为所求

（2）作点D关于BC、AC的对称点D`、D``连结D`D``交BC、AC于E、F，则△DEF为所求

（3）过A作AE⊥BC，过点E分别作AB、AC的对称点E``、E`连结E`E``交AB、AC于D、E，则DEF为所求

【解析】(1)作点D关于BC的对称点D`连结D`F交BC于E，根据两点之间，线段最短，△DEF即为所求；

（2）作点D关于BC、AC的对称点D`、D``连结D`D``交BC、AC于E、F，根据两点之间，线段最短，△DEF即为所求；

（3）过A作AE⊥BC，过点E分别作AB、AC的对称点E``、E`连结E`E``交AB、AC于D、E，根据两点之间，线段最短，△DEF即为所求。